[pt] ENVELOPE DE PLANOS MÉDIOS - ADY CAMBRAIA JUNIOR (2015)
[pt] O Envelope de Retas Médias - ERM consiste da união de três conjuntos invariantes afins: o Affine Envelope Symmetry Set - AESS; o Mid-Parallel Tangents Locus - MPTL; e a Evoluta Afim - EA. O ERM de curvas planas convexas é um assunto que tem sido muito explorado. Porém, não existe na literatura nenhum estudo do ERM para superfícies. Por isso, o objetivo principal desta tese é generalizar o ERM de curvas convexas para superfícies convexas. Para tanto, dividimos a tese em duas partes. A primeira consiste de uma revisão sobre a geometria afim de curvas planas e do estudo do ERM com uma nova abordagem. Na segunda parte realizamos uma breve introdução da geometria afim de hipersuperfícies e a generalização do ERM. Na generalização do ERM, trabalhamos com superfícies, definimos os planos médios e estudamos o que denominamos Envelope de Planos Médios -EPM. Provamos que, o EPM assim como o ERM, é formado por três conjuntos invariantes afins: a Superfície de Centros de 3 mais 3-Cônicas - SC3C; o Mid-Parallel Tangents Surface -MPTS; e a Evoluta de Curvas Médias - ECM.