[pt] CONTINUIDADE HOLDER PARA OS EXPOENTES DE LYAPUNOV DE COCICLOS LINEARES ALEATÓRIOS - MARCELO DURAES CAPELEIRO PINTO (2021)
[pt] Uma medida de probabilidade com suporte compacto em um grupo de matrizes determina uma sequência de matrizes aleatórias i.i.d. Considere o processo multiplicativo correspondente e suas médias geométricas. O teorema de Furstenberg-Kesten, análogo da lei dos grandes números neste cenário, garante que as médias geométricas desse processo multiplicativo convergem quase certamente para uma constante, chamada de expoente de Lyapunov maximal da medida dada. Este conceito pode ser reformulado no contexto mais geral da teoria ergódica usando cociclos lineares aleatórios sobre o shift de Bernoulli. Uma questão natural diz respeito às propriedades de regularidade do expoente de Lyapunov como uma função dos seus dados. Sob uma condição de irredutibilidade e em um cenário específico (que foi posteriormente generalizado por vários autores) Le Page estabeleceu a continuidade de Holder do expoente de Lyapunov. Recentemente, Baraviera e Duarte obtiveram uma prova direta e elegante deste tipo de resultado. Seu argumento usa a fórmula de Furstenberg e as propriedades de regularidade da medida estacionária. Seguindo sua abordagem, neste trabalho obtemos um novo resultado mostrando que, sob a mesma hipótese de irredutibilidade, o expoente de Lyapunov depende Hölder continuamente da medida, relativamente à métrica de Wasserstein, generalizando assim o resultado de Baraviera e Duarte.