[pt] ALGORITMOS DE APROXIMAÇÃO PARA ÁRVORES DE DECISÃO - ALINE MEDEIROS SAETTLER (2021)
[pt] A construção de árvores de decisão é um problema central em diversas áreas da ciência da computação, por exemplo, teoria de banco de dados e aprendizado computacional. Este problema pode ser visto como o problema de avaliar uma função discreta, onde para verificar o valor de cada variável da função temos que pagar um custo, e os pontos onde a função está definida estão associados a uma distribuição de probabilidade. O objetivo do problema é avaliar a função minimizando o custo gasto (no pior caso ou no caso médio). Nesta tese, apresentamos quatro contribuições relacionadas a esse problema. A primeira é um algoritmo que alcança uma aproximação de O(log(n)) em relação a tanto o custo esperado quanto ao pior custo. A segunda é um método que combina duas árvores, uma com pior custo W e outra com custo esperado E, e produz uma árvore com pior custo de no máximo (1+p)W e custo esperado no máximo (1/(1-e-p))E, onde p é um parâmetro dado. Nós também provamos que esta é uma caracterização justa do melhor trade-off alcançável, mostrando que existe um número infinito de instâncias para as quais não podemos obter uma árvore de decisão com tanto o pior custo menor que (1 + p)OPTW(I) quanto o custo esperado menor que (1/(1 - e - p))OPTE(I), onde OPTW(I) (resp. OPTE(I)) denota o pior custo da árvore de decisão que minimiza o pior custo (resp. custo esperado) para uma instância I do problema. A terceira contribuição é um algoritmo de aproximação de O(log(n)) para a minimização do pior custo para uma variante do problema onde o custo de ler uma variável depende do seu valor. Nossa última contribuição é um algoritmo randomized rounding que, dada uma instância do problema (com um inteiro adicional (k > 0) e um parâmetro 0 < e < 1/2, produz uma árvore de decisão oblivious com custo no máximo (3/(1 - 2e))ln(n)OPT(I) e que produz no máximo (k/e) erros, onde OPT(I) denota o custo da árvore de decisão oblivious com o menor custo entre todas as árvores oblivious para a instância I que produzem no máximo k erros de classificação.