[pt] CANCELAMENTO DE SINGULARIDADES EM CAMPOS DE CRUZES - RENATA THOMAZ LINS DO NASCIMENTO (2016)
[pt] Dados multidimensionais, oriundos tanto de medições quanto de simulações, são tipicamente apresentados como campos escalares, vetoriais ou tensoriais. A análise da topologia desses campos, em particular das suas singularidades, ajuda a compreender de forma sucinta a estrutura do dado. Para essa análise, é preciso uma fase de edição para separar o ruído de aquisição ou de representação numérica. O presente trabalho propõe técnicas para edição a partir da topologia, no contexto de campos de cruzes. Esses campos aparecem naturalmente a partir de malhas quadrangulares, que evidenciam a estrutura global do campo. Inicialmente é proposto um operador para realizar refinamentos preservando a estrutura quadrangular da malha e controlando o efeito sobre os vértices singulares. Esse operador permite também construir modelos de forma incremental, aumentando a complexidade a cada passo. No caso de campos de cruzes gerais, é analisado o efeito global de suavizações gaussianas repetidas sobre o campo tensorial associado. Isso permite aplicar técnicas de espaços de escala no caso de campos de cruzes. Os pontos singulares geralmente se cancelam ao longo da escala, desde que se use uma caracterização de pontos singulares consistente com a topologia, como proposto nesse trabalho. Para aumentar o grau de controle sobre as singularidades, é proposta uma técnica para a manipulação individual das singularidades. Essa técnica também permite que os pares de singularidades sejam cancelados de forma local. Utilizando estratégias similares à persistência de campos escalares, é possível simplificar progressivamente o campo de cruzes e atingir configurações além do alcance dos espaços de escala gaussiano.