[pt] A METODOLOGIA E A PRÁTICA MATEMÁTICA CARTESIANA - APAOAN RAMOS MACHADO (2020)
[pt] O objetivo desse trabalho é a apresentação de alguns elementos da metodologia e prática matemática elaborada por Descartes. Primeiramente, apresenta-se a questão da certeza das matemáticas , um dos debates metodológicos de maior relevância no século XVII. Os iniciadores da discussão apontavam que a matemática não se adequava à ciência demonstrativa aristotélica. Porém, tal tese foi rebatida por outros matemáticos. E coube a estes a tarefa de reconstruir, conforme os moldes da silogística, as demonstrações da matemática clássica, a fim de restaurar o status científico da matemática. Descartes não participou ativamente desse debate, distanciando-se não só da colocação do problema inicial como também das propostas de redução silogística. Pode-se ademais afirmar que o modelo metodológico de Descartes para as matemáticas é uma antítese de ambos os projetos. Pretende-se, portanto, apresentar a visão metodológica cartesiana, manifestada, sobretudo, no texto das Regras em sua crítica ao formalismo, no papel que atribui aos princípios e na função metodológica da intuição. Por fim, é apresentada a reconstrução histórica do problema das duas médias proporcionais (duplicação do cubo), que vai da década de 1620 até início de 1630. O resultado dessa prova, que será mais tarde publicada no livro III d A Geometria, é na verdade fruto das trocas do círculo matemático que envolvia Descartes, Hardy, Mydorge, Beeckman, Mersenne e Roberval. A prova de Descartes (elaborada provavelmente em conjunto com Mydorge) e aquela de Roberval do mesmo problema guardam, contudo, uma diferença. Roberval buscava, diferentemente de Descartes, conciliar o projeto metodológico aristotélico e a prática matemática euclidiana. Assim, a comparação das provas permite ao mesmo tempo uma ilustração dos elementos da metodologia e da prática matemática cartesiana.