[pt] OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA DE ESTRUTURAS HIPERELÁSTICAS COM RESTRIÇÃO DE TENSÃO - ANDRE XAVIER LEITAO (2025)
[pt] Otimização topológica é uma ferramenta de projeto poderosa, podendo levar a estruturas inovadoras e melhorar significativamente o desempenho de sistemas projetados em diferentes setores da indústria. Em um mundo onde se busca a redução de custos ao mesmo tempo, em que se tenta ser ecologicamente sustentável, deve-se buscar aplicações práticas para a otimização topológica. Reduzir o peso enquanto restringe-se a resistência é uma delas. Outra preocupação é a previsão do comportamento mecânico de ampla variedade de materiais disponíveis, como elastômeros macios e borrachas. Para esse fim, a incorporação de não linearidades estenderá a otimização de topologia convencional para estruturas hiperelásticas e melhorará significativamente o desempenho no estágio inicial de projeto. Consideramos o método baseado em densidade, o que nos obriga a tratar adequadamente instabilidades numéricas emregiões de baixa rigidez por meio de um esquema de interpolação de energia. Uma formulação baseada no método do Lagrangiano aumentado é empregada para lidar com o grande número de pontos de tensão, enquanto restrições do tipo polinomial são empregadas para lidar com o fenômeno da singularidade. Um estudo preliminar, em condições lineares elásticas, foi conduzido para avaliar as diferentes maneiras de se lidar com restrições de tensão, a partir do qual se optou pela utilização do Lagrangiano aumentado. Além disso, expressões analíticas para análise de sensibilidade são deduzidas com extremo rigor e detalhe. Problemas em tensão plana exigem computação eficaz do componente de deformação fora do plano. Para este fim, deduzimos expressões analíticas e uma solução numérica baseada no método de Newton. Diferentes exemplos validam a metodologia empregada, demonstrando a importância de considerar restrições de tensão e não linearidade em problemas de otimização topológica. Destacamos ainda que soluções oriundas da teoria linear tendem a violar os limites de tensão em condições não lineares, tornando-as inadequadas para modelar estruturas sujeitas a grandes deformações.