[pt] O PAPEL DOS DIAGRAMAS NA GEOMETRIA EUCLIDEANA - BRUNO RAFAELO LOPES VAZ (2011)
[pt] O objetivo deste trabalho é argumentar em favor de uma nova interpretação para o papel dos diagramas nas demonstrações da geometria euclideana. À luz de trabalhos recentes acerca do tema, pretende-se promover, em particular, uma nova avaliação daquele que é considerado o primeiro sistema dedutivo rigoroso na história da matemática: a geometria de Euclides, sistematizada nos seus Elementos. Com efeito, a utilização dos diagramas como partes essenciais das demonstrações neste sistema fez com que, na modernidade, tal sistema fosse considerado um exemplo de sistema informal, no qual as demonstrações são meros esboços do que seriam verdadeiras demonstrações. Estas, de acordo com a concepção de demonstração que se tornou comum na modernidade, devem ser compostas exclusivamente de fórmulas, as quais podem ser derivadas umas das outras apenas com base em regras lógicas ou princípios explícitos de antemão. Uma vez que tal concepção tornou-se dominante, por conta de diversos fatores nem sempre interligados, os diagramas que faziam parte das demonstrações euclideanas passaram a ser vistos como uma das principais causas de uma alegada falta de rigor por parte das mesmas. Para devolver às demonstrações matemáticas o rigor que lhes é necessário, autores como Hilbert e Pasch propuseram reconstruções formais da obra de Euclides, nas quais as demonstrações prescindem totalmente dos diagramas. No presente trabalho pretende-se reconstruir a seqüência de eventos que levou ao declínio das representações diagramáticas em geometria, bem como mostrar que é possível uma interpretação da obra de Euclides que leve em conta a participação dos diagramas nas demonstrações, sem que com isso as demonstrações sejam deficientes em termos de rigor. Serão rebatidas as críticas dos que defendem a concepção de demonstração acima mencionada, e, assim, será requerida uma revisão de tal postura - visando tanto a adoção de uma concepção mais abrangente de demonstração, quanto uma interpretação da geometria euclideana que faça mais justiça ao seu sucesso.