[pt] ALGORITMOS EXATOS PARA PROBLEMAS DE ROTEAMENTO EM ARCOS E EM VÉRTICES - RAFAEL MARTINELLI PINTO (2017)
[pt] Os problemas de roteamento estão entre os problemas combinatórios mais difíceis de encontrar limites melhores do que os existentes ou de provar novas soluções ótimas. Nesta tese, são abordados o Capacitated Arc Routing Problem (CARP) e o Generalized Vehicle Routing Problem (GVRP). Em ambos os problemas, existe um conjunto de clientes os quais estão espalhados por um grafo dado, onde cada cliente possui uma demanda que deve ser atendida por exatamente um veículo de um conjunto de veículos idênticos. Os custos de travessia e o vértice de depósito são dados. O objetivo é encontrar rotas que coletam todas as demandas com custo mínimo, sem exceder a capacidade de nenhum veículo. No CARP, os clientes são um subconjunto de arestas, chamadas de arestas requireds, e para o GVRP, cada cliente é um subconjunto de vértices, chamado de grupo, onde cada grupo deve ser atendido visitando-se exatamente um vértice deste grupo. Além disto, vale notar que quando cada grupo possui apenas um vértice, o problema passa a ser o Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP). Primeiramente, são investigados métodos para melhorar os limites inferiores de instâncias de grande porte. É proposta a exploração da velocidade de uma heurística dual ascent para gerar cortes de capacidade. Em seguida, é apresentado um algoritmo de geração de colunas com um pricing eficiente para um tipo especial de rota não-elementar. O pricing proposto combina a técnica Decremental State-Space Relaxation (DSSR) com limites de complemento. Estas técnicas permitem o fortalecimento da regra de dominância entre as rotas, reduzindo drasticamente o número total de rótulos utilizados pela programação dinâmica. Finalmente, um algoritmo de branch-cut-and-price é criado o qual usa a geração de colunas e a separação de cortes previamente apresentadas. Além disto, este branch-cut-and-price é implementado usando strong branching e fixação por custo reduzido. Ao fim de cada parte, são apresentados resultados computacionais os quais avaliam a qualidade dos algoritmos propostos, os quais obtém novos limites inferiores para um grande número de instâncias do CARP e do GVRP.