[pt] GRÁFICO XBARRA COM PARÂMETROS ESTIMADOS: A DISTRIBUIÇÃO DA TAXA DE ALARMES E CORREÇÕES NOS LIMITES - FELIPE SCHOEMER JARDIM (2018)
[pt] Os gráficos de controle estão entre as ferramentas indispensáveis para monitorar o desempenho de um processo em várias indústrias. Quando estimativas de parâmetros são necessárias para projetar esses gráficos, seu desempenho é afetado devido aos erros de estimação. Para resolver esse problema, no passado, pesquisadores avaliavam o desempenho desses métodos em termos do valor esperado do número médio de amostras até um alarme falso condicionado às estimativas dos parâmetros (denotado por 0). No entanto, esta solução não considera a grande variabilidade do 0 entre usuários. Então, recentemente, surgiu a ideia de medir o desempenho dos gráficos de controle usando a probabilidade de o 0 ser maior do que um valor especificado – que deve estar próximo do desejado nominal. Isso é chamado de Exceedance Probability Criterion (EPC). Para aplicar o EPC, a função de distribuição acumulada (c.d.f.) do 0 é necessária. No entanto, para um dos gráficos de controle mais utilizados, o gráfico Xbarra, também conhecido como gráfico x (sob a suposição de distribuição normal), a expressão matemática da c.d.f. não está disponível na literatura. Como contribuição nesse sentido, o presente trabalho apresenta a derivação exata da expressão matemática da c.d.f. do 0 para três possíveis casos de estimação de parâmetros: (1) quando a média e o desvio-padrão são desconhecidos, (2) quando apenas a média é desconhecida e (3) quando apenas o desvio-padrão é desconhecido. Assim, foi possível calcular o número mínimo de amostras iniciais, m, que garantem um desempenho desejada do gráfico em termos de EPC. Esses resultados mostram que m pode assumir valores consideravelmente grandes (como, por exemplo, 3.000 amostras). Como solução, duas novas equações são derivadas aqui para ajustar os limites de controle garantindo assim um desempenho desejado para qualquer valor de m. A vantagem dessas equações é que uma delas fornece resultados exatos enquanto a outra dispensa avançados softwares de computador para os cálculos. Um estudo adicional sobre o impacto desses ajustes no desempenho fora de controle (OOC) fornece tabelas que ajudam na decisão do melhor tradeoff entre quantidade adequada de dados e desempenhos IC e OOC preferenciais do gráfico. Recomendações práticas para uso desses resultados são aqui também fornecidas.