Novos métodos de elementos finitos enriquecidos aplicados a modelos de reação-advecção-difusão transientes - Ramalho, Jairo Valões de Alencar (2005)
A modelagem de vários problemas físicos e de engenharia envolve a solução de problemas de transporte do tipo reação-advecção-difusão (RAD), porém, estes podem tornar-se singularmente perturbados quando os termos difusivos são pequenos comparados aos demais. Além disso, ao adotar formulações semi-discretas em problemas transientes, observa-se que diminuir o passo de tempo tem um efeito de redução da componente difusiva. Para superar estas dificuldades, esta tese considera o desenvolvimento de métodos de elementos finitos de Galerkin (ou Petrov-Galerkin) baseados em espaços de aproximação enriquecidos por funções bolhas livres do resíduo (RFB) ou funções multiescala. Começando pelo problema de reação-difusão transiente, novos métodos utilizando funções multiescala são apresentados, os quais melhoram as soluções no regime reativo-dominante e/ou quando pequenos passos de tempo são adotados. Com estes métodos, discute-se também o conceito de estabilização variável ao longo do tempo para problemas transientes. Na seqüência, verifica-se que utilizar funções multiescala nos elementos conectados às fronteiras de saída de fluxo do domínio e RFB nos demais elementos aumenta a precisão das soluções nesta região em problemas de RAD com advecção dominante. A seguir, esta metodologia é estudada para sistemas de RAD. Como contribuição final, estende-se o método RFB para o modelo de águas rasas. Todos estes métodos são submetidos a testes de robustez e comparados com métodos estabilizados, apresentando resultados estáveis e precisos.