Análise de sensibilidade topológica na mecânica do dano e da fratura - Xavier, Marcel Duarte da Silva (2018)
A derivada topológica é um campo escalar que mede, em cada ponto do domínio de análise, a sensibilidade de um dado funcional de forma em relação a uma perturbação singular infinitesimal no domínio, tal como a inserção de furos, inclusões, termos fonte ou trincas. Neste trabalho, o conceito de derivada topológica é aplicado no contexto da mecânica do dano e da fratura. Em particular, são objetos de estudos a modelagem dos processos de nucleação e evolução de dano e o controle do crescimento de fraturas em corpos elásticos danificados. No primeiro tópico, a derivada topológica é inicialmente utilizada em conjunto com o modelo de dano de Griffith-Francfort-Marigo onde um esquema numérico simples e flexível para determinar a nucleação e a evolução de dano em materiais frágeis é proposto. O esquema numérico desenvolvido é capaz de capturar todo o processo de nucleação e propagação de danos, incluindo características importantes como desvios e bifurcações. Estas propriedades são confirmadas através da realização de vários experimentos numéricos e em comparação com resultados de laboratório disponíveis na literatura. Tendo em conta os bons resultados obtidos, uma extensão do modelo de Griffith-Francfort-Marigo para o contexto de fraturamento hidráulico é então proposta. O novo modelo trata-se de uma versão bastante simplificada em relação ao fraturamento hidráulico real. Neste sentido, o objetivo deste segundo estudo é o desenvolvimento de uma metodologia simples e flexível que possa ser aplicada depois em situações mais realísticas. No entanto, experimentos numéricos realizados mostram que, mesmo com a introdução de simplificações drásticas, fenômenos de grande importância associados ao processo de fraturamento hidráulico são capturados. Na sequencia, o ferramental desenvolvido é então utilizado em conjunto com o modelo hidromecânico de Biot a fim de estudar cenários mais realísticos. Finalmente, seguindo o caminho natural desta pesquisa, é então calculada a derivada topológica associada ao modelo de Griffith-Francfort-Marigo estendido para o contexto de fraturamento hidráulico em três dimensões espaciais. No segundo tópico, o conceito de derivada topológica é utilizado para analisar o controle do crescimento de fraturas. Em particular, é proposta uma metodologia que visa ampliar a vida útil remanescente de corpos elásticos parcialmente danificados. A ideia central consiste em minimizar um funcional de forma baseado na famosa integral de Rice com respeito a nucleação de inclusões rígidas e/ou complacentes longe da ponta da fratura. De acordo com o critério de Griffith, este simples procedimento permite um aumento da vida útil remanescente dos corpos danificados. A fim de ilustrar a aplicabilidade da metodologia proposta alguns experimentos numéricos são apresentados.