Modelos mecânicos e numéricos para estruturas flexíveis unidimensionais - Santos, Antônio José Boness dos (2007)
Apresentamos um modelo matemático geral, baseado na teoria de Cosserat para estruturas flexíveis unidimensionais, em regime de deslocamentos finitos e sujeitas a restrições unilaterais. Ao modelo geral agregamos a hipótese de inextensibilidade e, desprezando os efeitos do cisalhamento e das forças inerciais, formulamos o problema variacionalmente tanto na forma cinemática quanto em Lagrangiano Aumentado. Para esta última formulação, construímos aproximações por elementos finitos de Galerkin e utilizamos um algoritmo do tipo Uzawa para a solução do problema aproximado. Apresentamos estudos numéricos com o intuito de avaliar a formulação, validar o algoritmo de solução e exemplificar possíveis aplicações práticas do modelo. Buscando viabilizar uma análise numérica, realizamos uma linearização consistente do modelo geral apresentado anteriormente, produzindo um modelo em regime de pequenos deslocamentos e deformações, descrito no espaço tridimensional. Para este problema, introduzimos uma aproximação por elementos finitos mistos estabilizados, adicionando à formulação de Galerkin formas residuais de mínimos quadrados provenientes das equações de equilíbrio. Provamos que esta formulação atende às condições suficientes para existência e unicidade de solução, independente da esbeltez da estrutura. Apresentamos estimativas de erro indicando taxas de convergência e resultados numéricos comprovando tais taxas. Apresentamos algumas aplicações dos modelos ao estudo de estabilidade de dutos aquecidos e enterrados, na análise da estabilidade de armaduras de risers e umbilicais e, na área biológica, apontamos as possibilidades de suas utilizações na modelagem de moléculas de ADN.