Análise de sensibilidade topológica do problema semi-acoplado termo-mecânico - Rodrigues, José Edmundo Esparta (2013)
A derivada topológica mede a sensibilidade de um funcional de forma quando uma perturbação singular infinitesimal é introduzida num ponto arbitrário do domínio de definição do problema. Na literatura especializada, a derivada topológica tem sido desenvolvida para uma grande variedade de fenômenos físicos modelados por somente uma equação diferencial parcial. O presente trabalho tem como propósito principal desenvolver a análise de sensibilidade topológica em um modelo semi-acoplado. Considera-se, em particular, o problema mecânico clássico de elasticidade com tensão inicial de origem térmica. O problema elástico, modelado pela equação de Navier, encontra-se acoplado a um problema de condução de calor estacionário (modelado pela equação de Laplace). O termo de acoplamento mecânico vem da tensão térmica induzida pelo campo de temperatura. Como este termo de acoplamento é não local, na análise de sensibilidade é necessário introduzir um estado adjunto não padrão que permite obter uma forma fechada para a derivada topológica. Finalmente, são fornecidas as justificativas matemáticas completas das fórmulas obtidas e estimativas precisas dos termos remanescentes da expansão assintótica topológica.