Modelo matemático de transmissão da COVID-19 cifrado com Fully Homomorphic Encryption - Bernine, Elaine (2021)
O estudo, o desenvolvimento e a aplicação de esquemas de Fully Homomorphic Encryption (FHE) têm sido de grande importância para a era digital em que vivemos, pois através deles é possível ter armazenamento e processamento seguro dos dados. Este trabalho apresenta um estudo de esquemas de FHE com uma implementação real para tratar um problema de privacidade, a priori, processar os resultados de exames com segurança e privacidade por meio de criptografia. No cenário de aplicação do problema, consideramos as funcionalidades presentes no aplicativo Coronavírus SUS e sua utilização por grande parte da população brasileira. Com o aplicativo, cada usuário informa sua situação com relação à doença. Se um outro usuário entrar em contato com um usuário infectado, o aplicativo emite um alerta ao usuário suscetível à doença. Assim, os dados são passados um a um para o sistema do Ministério da Saúde do Brasil (MSB) e contabilizados. Através destes dados cifrados, podemos gerar previsões dos próximos dias de pandemia, como a determinação das semanas de pico da doença. No decorrer do trabalho, discutimos os conceitos matemáticos fundamentais para compreensão de Reticulados, assim como três criptossistemas gerados por Learning with Errors (LWE) e Ring Learning with Errors (RLWE) (esquemas pertencentes a família de Reticulados). Posteriormente, fizemos a construção de um modelo matemático para o processo de transmissão da COVID-19, sendo representado por um sistema de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Finalmente, desenvolvemos um programa capaz de realizar as operações presentes no sistema de EDOs de forma homomórfica, com o auxílio do esquema Brakerski, Fan e Vercauteren (BFV) implementado na biblioteca SEAL e verificamos sua eficácia. Ressaltamos que, para utilizar o esquema BFV, implementado na biblioteca SEAL, tratamos algumas limitações impostas por este esquema, visto que este esquema só aceitar valores inteiros como entrada, e o valor máximo dos textos cifrado e claro ser 260.