Finite dimensional optimal linear mean square filter for continuos time Markovian jump linear systems - Vergés, Fortià Vila (2017)
As equações diferenciais estocáticas com salto Markoviano constituem uma das clases de sistemas dinâmicos híbridos mais importantes, e tem sido muito usados para modelar sistemas sujeitos a mudanças abruptas na sua estructura. Essas mudanças podem ser devido a, por exemplo, perturbações ambientais, falhas em componentes, volatilidade em sistemas econômicos, mudanças em interconexões de subsistemas, mudanças abruptas em operações de plantas não lineares, etc. Estas falhas podem ser encontradas em sistemas de controle para aeronaves, sistemas robóticos, estructuras grandes e flexíveis em estações espaciais, etc. Nós estamos especialmente interessados na clase de sistemas lineares que é referenciada na literatura como sistemas lineares com salto Markoviano (SLSM). O mecanismo de salto é modelado por um processo de Markov, que é conhecido na literatura como modo de operação do sistema. Essa dissertação visa o problema de filtragem para o modo de operação do sistema linear com salto. Na literatura pode-se encontrar resultados já obtidos para esse problema como é o caso do filtro ótimo não linear deduzido por Wonham. Mas no contexto de controle ótimo com observações parciais do modo de operação, o filtro de Wonham introduz não linearidades na equação de Hamilton-Jacobi-Belman, fazendo com que seja muito complexo obter uma solução fechada para o problema de controle. A principal motivação desta dissertação é deduzir o filtro ótimo linear para o modo de operação, já que esta pode ser uma solução mais favorável para o problema de controle ótimo. Finalmente, usando o método numérico para equações diferenciais estocásticas de Euler-Murayama e o resultado de Yuan e Mao, realizamos a simulação do filtro de Wonham tal como o filtro deduzido neste trabalho, com o objetivo de comparar as respectivas performances.