TRAJETÓRIA HIPOTÉTICA DE APRENDIZAGEM EM TRIGONOMETRIA: CONHECIMENTOS MOBILIZADOS POR UM GRUPO DE ESTUDANTES - MARTINS, Leonardo (2023)
Esta pesquisa buscou responder ao questionamento: que contribuições são identificadas na aplicação de uma THA (THA) sobre conceitos trigonométricos, contendo tarefas matemáticas que utilizam exploração e investigação para a mobilização de conhecimentos por um grupo de estudantes do Ensino Médio? Objetivou compreender a mobilização de conhecimentos por um grupo de estudantes ao participarem da aplicação de uma THA sobre conceitos trigonométricos. No sentido de alcançar esse objetivo foram identificados conhecimentos prévios de um grupo de alunos acerca de trigonometria e geometria, foi elaborada e aplicada uma THA em trigonometria e detectados os conhecimentos mobilizados pelo grupo de alunos participantes durante a aplicação. A pesquisa se fundamentou na perspectiva de investigações matemáticas de Ponte, em estudos sobre tarefas matemáticas de Smith e Stein, bem como nos constructos de Simon acerca da THA. Metodologicamente, trata-se de um estudo qualitativo, do tipo Design Experiment, desenvolvido em três fases, a saber: Prospectiva; Reflexiva e Retrospectiva. A fase Prospectiva refere-se à Revisão de Literatura e à elaboração da THA; na fase Reflexiva ocorreu a pesquisa em campo – tarefa diagnóstica e aplicação da THA com as coletas de dados; na fase Retrospectiva foram realizadas as análises dos dados coletados na aplicação da THA. Participaram 14 alunos da segunda série do Ensino Médio de uma escola estadual da cidade de Linhares/ES. Neste estudo, o pesquisador foi o professor de Matemática desse grupo de alunos. Os resultados da tarefa diagnóstica mostraram comprometimentos acerca de conhecimentos envolvendo razão, semelhança de triângulos e figuras, Teorema de Pitágoras, nomenclatura dos lados do triângulo retângulo, bem como dificuldades em trigonometria no triângulo retângulo. Diante disso, foi elaborada uma THA mobilizando os conhecimentos de trigonometria no triângulo, o ciclo trigonométrico e as funções seno e cosseno. Ao longo da aplicação da THA, os objetivos das tarefas para aprendizagem dos alunos foram alcançados, e quase em sua totalidade, as hipóteses do professor acerca do desenvolvimento das tarefas pelos alunos foram confirmadas. Como previsto no Design Experiment e proposto no Ciclo de Ensino da Matemática, em alguns casos foi preciso fazer o redesign da tarefa. Os alunos resolveram tarefas tipificadas, tais como exploração e investigação. Dessa forma, em relação à avaliação do conhecimento dos alunos, constantemente foram observadas mudanças nos níveis de pensamento das tarefas matemáticas. De modo geral os alunos mobilizaram conhecimentos acerca de: semelhança de triângulos; Teorema de Pitágoras; razões trigonométricas seno, cosseno e tangente; lei dos senos e lei dos cossenos; radianos como medidas de ângulos; trigonometria na circunferência; funções seno e cosseno; relacionar o gráfico à função trigonométrica seno e cosseno