Navegando pelos Mundos da Matemática: um contexto para o ensino de vetores - ABRANTES, Wagner Gomes Barroso (2021)
Esta pesquisa teve o objetivo de compreender o percurso dos alunos do primeiro ano do Ensino Médio pelos Mundos da Matemática no âmbito dos vetores, a partir da proposição de tarefas relacionadas ao cálculo de deslocamento e velocidade inseridos no contexto da navegação, e analisar a contribuição desse contexto no percurso mencionado. Para embasar esta pesquisa, foi escolhido o aporte teórico dos Três Mundos da Matemática, de Tall (2013), que se refere ao desenvolvimento do conhecimento e a construção do conceito matemático, associando a aprendizagem a três distintos, independentes e interligados mundos: o corporificado, o simbólico e o formal. Para instruir essa investigação, foram usadas as orientações metodológicas do Design Experiments, de Cobb et al (2003), dividindo-a em três fases: prospectiva, na qual se realizou a idealização do processo de aprendizagem; reflexiva, na qual se aplicou o processo de aprendizagem; e retrospectiva, na qual foi realizada a síntese e análise dos dados obtidos. Após a análise, ficou evidenciado que o percurso iniciou pela corporificação do vetor como grandezas físicas – deslocamento e velocidade – e a interação com o mundo simbólico, por meio de suas representações geométrica e algébrica como segmento de reta orientado e par ordenado, respectivamente. O uso de incógnitas permitiu que os alunos verificassem “fórmulas”, o que permitiu o contato com o mundo formal. Ao tratar da soma de vetores, o percurso iniciou no mundo simbólico, a partir da representação geométrica da regra do triângulo (regra de Chasles) e consequente corporificação como o resultado de uma combinação de duas velocidades. O trânsito entre esses mundos permitiu que os alunos conseguissem representar algebricamente a soma de dois vetores e verificar a propriedade comutativa dessa operação, o que evidencia novamente um contato com o mundo formal. Ficou constatado, tanto na corporificação do vetor quanto na corporificação da soma de dois vetores, a importância da intervenção do pesquisador propondo debates com recursos e narrativas que inseriam os alunos no contexto da navegação e proporcionaram que eles construíssem o conhecimento e tirassem suas próprias conclusões. Ademais, ficou notória a dificuldade dos alunos imposta pelos “já-encontrados” oriundos do estudo da cinemática na corporificação do vetor como deslocamento e, sobretudo, como velocidade, que foram inicialmente tratadas como grandezas escalares. O uso da trigonometria como ferramenta para a resolução de problemas relacionados a vetores também gerou dificuldade aos alunos, sempre necessitando de intervenção do pesquisador. Por outro lado, o contexto da navegação permitiu aos alunos encontrarem significado no vetor, generalizando o vetor pela corporificação de grandezas físicas e sintetizando pela identificação do mesmo vetor com representações distintas. O contato com esses elementos de abstração permitiu que os alunos conseguissem transitar entre os Mundos da Matemática e resolvessem problemas em ambiente distinto daquele que estavam acostumados: a carta náutica. Cabe ressaltar que a contribuição deste contexto foi otimizada pelas narrativas e recursos usados pelo pesquisador nas intervenções e pelo sentido social e cultural da navegação para os alunos.