Comportamento ao longo alcance das amplitudes orbitais generalizadas (GOAs) para o estado fundamental do átomo de hélio - Osmar Morais da Silva (1990)
As equações para determinar as Amplitudes Orbitais Generalizadas (GOAS) são apresentadas seguindo e desenvolvimento feito pelo orientador deste trabalho. Ele demostrou que os GOAS são orbitais que deixam a expansão da densidade eletrônica em forma diagonal, mesmo que eles não sejam ortogonais entre si. São também apresentadas as equações de outros métodos amplamente conhecidos (método Hartree-Fock e NSO - Natural Spin Orbital) cujos resultados podem ser comparados com os nossos. As equações dos GOAs foram desenvolvidas seguindo a linha de raciocínio utilizada no método EKT (Extended Koopmans'; Theorem) com o objetivo de eliminar a necessidade de independência linear entre os vários orbitais que existe no método EKT e que o restringe. De fato este objetivo é alcançado pelo método GOA, no qual pode haver dependencias lineares entre os orbitais. Foi demonstrado por Orville W. Day que não há o problema de N-representabilidade para este método, uma vez que o mesmo resolve a matriz densidade sem conhecimento prévio da função de onda para o estado de N elétrons. As equações GOAs são equações homogêneas acopladas devido às interações imter-eletrônicas presentes num átomo ou molécula, refletindo o fato de que a energia de um elétron num dado orbital depende da posição dos outros elétrons nos outros orbitais. As equações GOAs são resolvidas pela primeira vez neste trabalho e os programas computacionais necessários para as soluções destas equações fazem parte desta tese. Estudamos o comportamento ao longo alcance dos GOAs para o átomo de hélio no estado fundamental. Verificamos que, de fato , no método GOA duas energias orbitais variacionais tem uma importância especial: o Ei que representa a energia necessária para remover o elétron do sistema e o i que representa a contribuição para a energia total de um elétron naquele orbital (quando multiplicado pelo respectivo número de ocupação). A respeito do comportamento ao longo alcance, os resultados dos cálculos efetuados nesta tese demostram que o primeiro E1 (de menor magnitude) determina o comportamento do primeiro GOA, f1s, (o mais afastado do núcleo) e da densidade eletrônica. No entando, o comportamento ao longo alcance dos outros GOAs são determinados pelos seus respectivos i (isto é verdade pelo menos em termos práticos, para valores de r situados entre 5 e 10 u.a.). Os resultados são comparados aos obtidos por Carroll, Silverstone e Metzger, que estudaram o comportamento ao longo alcance das funções NSOs, que também deixam a densidade eletrônica em forma diagonal, mas que mantém a ortogonalidade entre si.