Métodos numéricos para filtragem não linear - Evandro Tavares de Souza (1992)
O problema de filtragem consiste em estimar o processo de difusão parcialmente observado, Xt, a partir do processo de observação, Yt, relacionado com o mesmo. No contexto de sistemas lineares com ruído Gaussiano, o filtro de Kalman e Bucy resolve o problema de filtragem. Para sistemas não lineares, de um modo em geral, as equações que descrevem a evolução da distribuição condicional de Xt, têm dimensão infinita. A partir das idéias de Clark, Davis, através de uma mudança da lei de probabilidade, simplificou a equação de ZakaY e obteve uma equação diferencial parcial para o problema de filtragem. A estimativa de mínimos quadrados obtida através dessa equação é robusta no sentido da continuidade da mesma em relação ao supremo da norma de Yt no espaço C[O, t]. O objetivo deste trabalho é estudar alguns métodos numéricos para resolver a equação robusta de filtragem. Os métodos de Diferenças Finitas, Galerkin e de Monte Carlo, em particular, são considerados com detalhes. A fim de permitir o uso desses métodos, aproximamos Xt por um processo absorvido na fronteira de uma região limitada R e determinamos a. fronteira dessa região. A avaliação do desempenho dos métodos numéricos é feita através de três exemplos: problema com sensor cúbico, problema com ruido multiplicativo e estimação de uma mensagem a partir de um sinal modulado em freqüência. Aspectos tais como capacidade de memória e tempo de execução são examinados nos exemplos apresentados.