Órbitas periódicas para sistema com ressonâncias P+1 : P do tipo excentricidade e inclinação - Marisa Atsuko Nitto (1993)
O propósito deste trabalho e estudar o comportamento de um sistema Hamiltoniano que representa o problema elíptico dos três corpos, cujos movimentos médios são comensuráveis na razão p+1:p, onde p e um numero inteiro positivo. A Hamiltoniana do problema não e trivialmente integrável, devido a inclusão simultânea das ressonâncias do tipo excentricidade e inclinação; porem e possível obter duas Hamiltonianas integráveis, efetuando-se algumas considerações nos parâmetros que definem essas ressonâncias. A analise do problema não integrável será feita de maneira qualitativa, cujo enfoque será estudar as famílias de orbitas periódicas triviais, obtidas a partir de duas integrais primeiras do sistema. Serão analisadas, também, a estabilidade linear dessas famílias de orbitas periódicas. A aplicação da teoria sera feita para alguns pares de satélites de Saturno e para o par de planetas Netuno-Plutao, cujo sistema e o único a apresentar essa dupla ressonância. Esta aplicação visa determinar os valores das constantes de integração e estabelecer a localização destes pontos no plano das integrais primeiras. Será feita em seguida uma redução ao caso restrito, onde a massa de um dos corpos e negligenciavel.