Anomalias em identidades de Ward revisitadas: cálculo explícito das funções de três pontos. - Fabrício Tronco Dalmolin (2007)
A existência de inevitáveis violações em propriedades de simetria de amplitudes físicas é certamente um dos problemas mais sutis e intrigantes no contexto de Teoria Quântica de Campos (TQC). Estas violações as quais denominamos anomalias terminam por desempenhar um papel crucial na construção de teorias fundamentais devido à exigência de renormalizabilidade. Tais fenômenos podem ser estabelecidos através de argumentos matemáticos bem gerais, válidos, inclusive, para eventuais soluções exatas das equações de movimento. Soluções exatas, entretanto, são raras neste contexto. Diante desta limitação a verificação explícita da existência de violações em relações de simetria necessita ser feita no contexto de soluções perturbativas. O fator complicador desta tarefa é a ocorrência de divergências nas amplitudes físicas e toda uma classe de problemas associados a elas tais como ambigüidades associadas às arbitrariedades existentes na rotulação dos momentos para as linhas internas de loops, que invariavelmente contaminam as amplitudes anômalas. Em razão disto, tornou-se comum a associação de anomalias com as ambigüidades acima citadas. Esta associação tem sido questionada à luz de uma nova estratégia para manipulações e cálculos envolvendo amplitudes divergentes em TQC em cujo contexto as ambiguidades recém mencionadas, entre outras, podem ser consistentemente eliminadas. No ponto de vista desta técnica, todas as amplitudes de todas as teorias e modelos são tratadas de modo idêntico. As relações de simetria, de amplitudes não anômalas, são simultaneamente satisfeitas para as versões consistentemente regularizadas das amplitudes (livres de ambiguidades). É possível obter também uma adequada descrição das amplitudes anômalas de modo simultâneo, isto é com a utilização da mesma prescrição adotada para aquelas não anômalas, o que pretendemos mostrar com detalhes no presente trabalho. As investigações que relataremos aqui complementam outras já realizadas sobre o mesmo tema. Em particular, em uma destas investigações um trabalho pioneiro e tradicional neste tema foi revisitado com a utilização da estratégia de cálculo que adotaremos. Na ocasião, um estudo sistemático para funções de Green puramente fermiônicas de um, dois e três pontos associadas às densidades Scalar, Pseudo-scalar, Vetor e Axial-vetor foi refeito. Em tal estudo somente as formas explícitas para as funções de um e dois pontos são consideradas. As conclusões apontaram claramente para uma inconsistência na associação das violações de propriedades de simetria em amplitudes físicas com possíveis ambigüidades intrínsecas aos cálculos, indicando claramente que tais verificações somente poderiam ser realizadas de modo claro e conclusivo sobre as formas explícitas das funções de três pontos. Isto se deve ao fato de, nas propriedades de simetria relevantes, estarem envolvidas três identidades de Ward e um limite de baixa energia. Este é precisamente o objetivo do presente trabalho; promover um estudo detalhado e sistemático das relações entre funções de Green e das identidades de Ward, para um modelo contendo uma única espécie de férmion de spin meio, que inclua todas as amplitudes para as quais o grau superficial de divergência supere o logarítmico, aos moldes do trabalho pioneiro de Gerstein e Jackiw, considerando porém as formas explícitas das funções de três pontos de modo a incluir, simultaneamente, o limite de baixa energia das amplitudes anômalas nas propriedades de simetria consideradas. Mostraremos que nossos resultados podem ser mapeados naqueles correspondentes obtidos através da utilização da Regularização Dimensional ou naqueles de Gerstein e Jackiw. Os dois mapeamentos são, entretanto obtidos através de interpretações conflitantes para propriedades envolvendo integrais divergentes. Finalmente, mostraremos que, no contexto da técnica que adotamos, os resultados desejados emergem naturalmente em uma interpretação universal para as amplitudes na qual as ambigüidades são automaticamente eliminadas.