Simulação de escoamentos aerodinâmicos compressíveis utilizando esquemas não oscilatórios de alta ordem de precisão em malhas não estruturadas. - William Roberto Wolf (2006)
O presente trabalho consiste no estudo, implementação e análise de métodos não-oscilatórios de alta ordem de precisão em malhas não-estruturadas através da técnica de volumes finitos. A motivação deste trabalho surge da necessidade de se ter simulações acuradas para os escoamentos com altos números de Mach e, portanto, com fortes descontinuidades, que se pretende analisar. Nos últimos anos, o grupo de dinâmica dos fluidos computacional do Instituto de Aeronáutica e Espaço vem desenvolvendo ferramentas computacionais capazes de capturar com precisão as descontinuidades, ondas de choque e superfícies de contato, presentes nos escoamentos aerodinâmicos de interesse. O objetivo principal do presente trabalho de pesquisa consiste em estudar os esquemas essencialmente não-oscilatórios, do inglês essentially non-oscillatory (ENO), e os esquemas essencialmente não-oscilatórios ponderados, do inglês weighted essentially non-oscillatory (WENO). Os esquemas ENO e WENO foram desenvolvidos com o propósito de capturar com acurácia descontinuidades presentes em problemas governados por equações diferenciais parciais hiperbólicas. No desenvolvimento deste trabalho, vai-se utilizar uma ferramenta numérica de simulação de escoamentos compressíveis em duas dimensões já desenvolvida pelo atual grupo de pesquisa. Esta ferramenta resolve as equações governantes da mecânica dos fluidos através da técnica de volumes finitos com uma formulação que atribui os valores das propriedades conservadas aos centróides dos volumes de controle. O código numérico trata de malhas com qualquer geometria poligonal, como triângulos e quadriláteros, além de malhas híbridas compostas por ambos os elementos. As equações de Euler em duas dimensões representam os escoamentos de interesse no presente trabalho. O processo de reconstrução dos esquemas ENO e WENO é descrito em detalhes para polinômios lineares, quadráticos e cúbicos e, portanto, para esquemas numéricos de segunda, terceira e quarta ordem de precisão. Estes polinômios interpolam variáveis primitivas em pontos de quadraturas de Gauss utilizando moléculas de cálculo determinadas por vizinhanças compostas por volumes de controle adjacentes a um volume principal. Métodos upwind são utilizados para se aproximar os valores dos fluxos nas faces dos volumes de controle. As discretizações temporais são efetuadas por esquemas do tipo Runge-Kutta de alta ordem. Uma ferramenta multigrid é utilizada para acelerar a convergência dos esquemas para soluções de estado estacionário e uma técnica de refinamento adaptativo de malha é utilizada para melhorar a qualidade da malha em regiões com altos gradientes das propriedades do escoamento. Aplicações em escoamentos aerodinâmicos de interesse são realizadas e os resultados são comparados com a literatura e com os métodos previamente implementados pelo grupo de pesquisa.