Abordagem de pareto para a otimização multiobjetivo do desempenho de um controlador SDRE aplicado a um sistema não linear - Pierre Gaston Bigot (2015)
Este trabalho tem como objetivo principal o estudo do controlador baseado na Equação de Riccati Dependente do Estado (SDRE); um Regulador Quadrático Linear (LQR) adaptativo que permite considerar as não linearidades do sistema controlado. A fim de usar este controlador, desenvolve-se um modelo matemático não linear de um braço robótico rotativo com haste flexível aplicando a formulação Lagrangiana. O deslocamento flexível do braço robótico é modelado usando o método dos modos assumidos e o amortecimento estrutural faz uso da teoria de Rayleigh. Os objetivos de controle são múltiplos: controlar a posição angular do braço e minimizar as deformações flexíveis da haste. Via simulações computacionais, obtém-se o mapa de desempenho do sistema que mostra todos os desempenhos que o controlador SDRE pode atingir. Depois, um algoritmo de ordenação permite obter a fronteira de Pareto que representa o conjunto dos desempenhos ótimos. Por outro lado, analisando a influência dos termos das matrizes peso no desempenho do sistema, mostra-se que é possível obter desempenhos ótimos usando somente um número reduzido de termos para regular o controlador SDRE. Com base nesta análise, desenvolve-se uma lei que permite obter os valores das matrizes peso diretamente em função de um requisito de desempenho. Por último, são usadas matrizes peso dependentes do estado para mostrar que isso permite melhorar ainda mais o desempenho do sistema. A partir dos resultados obtidos, verifica-se que o controlador SDRE permite obter um melhor desempenho do que o LQR, não somente porque ele considera as não linearidades do modelo, mas também porque o seu ajuste é mais flexível.