Uso de gráfico de recorrência e transformada wavelet discreta para caracterização de sistemas dinâmicos - Barbara Maximino da Fonseca Reis (2016)
A compreensão do mundo físico depende de observações, medidas, análise e predição de padrões expressos na natureza. Grande quantidade de sistemas possuem dinâmicas complexas, não-lineares e não-estacionárias, que dificultam a sua compreensão efetiva. Nas últimas décadas, o gráfico de recorrência e a análise de quantificação de recorrência tornaram-se uma alternativa para o estudo de sistemas complexos, pois permitem tanto visualizar as estruturas da série temporal, quanto estimar os invariantes presentes no sistema. Contudo, essas técnicas possuem algumas desvantagens como alto custo computacional, alteração de resultados devido a presença de ruído e dificuldade para distinguir séries temporais com comportamentos semelhantes. Nessa dissertação, o objetivo é analisar como a transformada wavelet discreta pode ser utilizada para mitigar as desvantagens do gráfico de recorrência. Para isso, são realizados três abordagens. A primeira abordagem visa utilizar a transformada wavelet discreta para gerar séries suavizadas, com menor quantidade de pontos, que preserva a dinâmica do sistema e possibilita diminuir o tempo computacional do cálculo do gráfico de recorrência e da análise de quantificação de recorrência. A segunda abordagem visa distinguir séries com comportamentos semelhantes. Como nesse cenário os comportamentos se diferenciam a nível de detalhes, utiliza-se a transformada wavelet discreta para decompor a série em diversas escalas e, assim, possibilitar a distinção das dinâmicas ao combinar os quantificadores de recorrência obtidos em diferentes escalas. A terceira abordagem visa remover o ruído não-linear, por meio da filtragem dos coeficientes wavelet, para melhorar a identificação dos invariantes do sistema. Essas abordagens são utilizadas para a análise de dados provenientes do mapa logístico, do sistema de Rössler, de sistemas cardíacos e de campo magnético solar.