Transformadas wavelet na análise de sinais com falhas e na detecção da sincronização das dinâmicas lenta e rápida em sistemas dinâmicos caóticos com múltiplas escalas de tempo - Luciano Aparecido Magrini (2020)
Esta tese apresenta aplicações das Transformadas Wavelet Contínua e Discreta na análise de dados típicos de Geofísica Espacial com falhas e a Sistemas Dinâmicos Caóticos com Múltiplas Escalas de Tempo. No caso dos dados de Geofísica Espacial definem-se diferentes padrões de falha em relação ao comprimento e à localização temporal em um conjunto de eventos HILDCAA (High-intensity, Long-Duration, Continuous AE Activity) utilizados como estudo de caso. Analisam-se as relações existentes entre os padrões de falha, o conjunto de frequências espúrias introduzido nos resultados via análise tempo-escala padrão, em que são realizados tratamentos via métodos numéricos de interpolação na eliminação das falhas. Os resultados são comparados aos resultados via técnica wavelet adaptativa em que não há a aplicação de pré-processamentos numéricos. Sobre os Sistemas Dinâmicos Caóticos com Múltiplas Escalas de Tempo propõe-se duas metodologias inéditas: uma para a construção de aproximações das dinâmicas lenta e rápida e outra para a detecção da sincronização, via travamento de fase entre as respectivas dinâmicas lenta e rápida presentes em redes de osciladores cujas dinâmicas exibem diferentes escalas de tempo. Adicionalmente, estas metodologias são aplicadas em dados sintéticos e experimentais como validação. Os dados sintéticos relacionam-se com osciladores do tipo Hindmarsh-Rose e os experimentais com osciladores eletroquímicos. Em ambos os casos a dinâmica lenta é caótica e a rápida é caracterizada por burstings ao longo do tempo e o acoplamento considerado nas redes estudadas é global. Os resultados da pesquisa indicam que o tratamento de falhas pequenas e/ou médias em relação ao comprimento da série temporal com interpolações lineares ou polinômios cúbicos de Hermite apresenta resultados equivalentes ao uso da técnica wavelet adaptativa e que o uso de splines cúbicos não é recomendado para o tratamento de falhas em nenhum caso. Com relação aos sistemas com múltiplas escalas de tempo as metodologias baseadas em wavelets tanto para a separação das diferentes dinâmicas quanto para a investigação da sincronização se mostram eficazes e úteis particularmente no caso experimental.