Modelo de Volatilidade Estocástica para Derivativos em VIX - Barbosa, Moisés Martiniano Albuquerque (2022)
Nesse trabalho utilizamos o método de aproximação de primeira ordem para opções em contrato futuros no índice VIX. O trabalho que contém as diretrizes gerais usada nesta dissertação está em Fouque et al. [2014], esse trabalho que foi inovador para a área de finanças quantitativas se iniciou com o desenvolvimento da técnica de resolução de EDP por pertubação singular que está exposto em Fouque et al. [2011] com a aplicação em opções de equities. No desenvolvimento da técnica de pertubação são utilizados vários pressupostos, que são apresentados em Fouque et al. [2011]. Para o caso específico de derivativos em futuro, temos o trabalho pioneiro de Hikspoors and Jaimungal [2008] que para chegar a uma fórmula fechada no cálculo da opção necessitou supor a suavidade do payoff. Já para o presente trabalho optou-se ao invés de usar a hipótese de suavidade do payoff, que complica a aplicação a calls e puts, usa-se a hipótese da invertibilidade da aproximação do Futuro, que mais fraca do que a outra hipótese. O método de calibração do modelo utiliza somente a regressão linear, onde os termos da regressão foram explicitamente derivados. Temos que por tratarmos a aproximação em função do Futuro do ativo e não do ativo em si os termos da regressão são calculados facilmente . Além disso temos que os resultados obtidos para o caso numérico apresentado foram bastante satisfatórios. Foram calculadas as volatilidades implícitas dadas pelo modelo e comparadas com as que o mercado precifica através do preço de fechamento para vários vencimentos de opção. Demonstrando assim que a suposição do modelo com retorno a média e volatilidade estocástica é razoável.