Essays on decision theory - Rivello, Alessandro Tolomiotte (2020)
Ainda que seja um padrão assumir que as preferências de um agente econômico é completa, essa hipótese é considerada forte. De acordo com von Neumann e Morgenstern (1953)(p. 631) “It is very dubious, whether the idealization of reality which treats this postulate as a valid one, is appropriate or even convenient.”, no mesmo sentido, Aumann (1962), diz “Of all the axioms of utility theory, the completeness axiom is perhaps the most questionable”. Assim, o objetivo desta tese é contribuir para a literatura sobre preferências incompletas através de três capítulos. O Capítulo 1 estende a noção de dominância estocástica para ambientes dinâmicos. O resultado principal desse capítulo é uma caracterização clara de ordens de dominância entre processos estocásticos. O critério base para definição dessas ordens é a escolha unanime de um processo em detrimento a outro dentro de grupos de agentes que maximizam a utilidade esperada descontada. O Capítulo 2 estende o Teorema do Máximo de Berge permitindo que se considere preferências incompletas. Uma versão simples do Teorema do Máximo é obtida considerando-se uma preferência fixa e conjuntos factíveis convexos. Nesse capítulo, também mostramos que uma nova condição de continuidade sobre os domínios de comparabilidade, além das hipóteses tradicionais de continuidade, é condição suficiente para que o limite de uma sequência de elementos maximais, onde cada elemento desse vem de um problema de decisão integrante de uma sequência convergente de problemas de decisão, é elemento maximal do problema limite. Apesar de suficiente, essa nova condição de continuidade sobre os domínios de comparabilidade não é necessária em geral. Contudo, fornecemos hipóteses adicionais sobre as quais essa nova condição de continuidade é necessária e suficiente. O Capítulo 3 define e estuda a classe de “preferências conexas”, isto é, preferências que podem ser incompletas, mas tem domínios de comparabilidade maximais conexos. Esse capítulo oferece quatro novos resultados. O Teorema 3.1 identifica condições necessárias para que preferências contínuas sejam conexas no sentido acima, enquanto o Teorema 3.2 fornece condições suficientes. A partir desse último resultado, o Teorema 3.3 caracteriza os domínios de comparabilidade maximais. Finalmente, o Teorema 3.4 apresenta condições que garantem que tais domínios de comparabilidade sejam conexos por caminhos. Utilizando esses resultados é provada uma estreita relação entre a conexidade de um espaço e os axiomas impostos em uma preferência definida nesse espaço para o caso de espaços compactos, no mesmo espírito do resultado clássico de Schmeidler (1971).