Newton-type and conjugate gradient methods for vector optimization - Lima, Fernando Santana (2022)
Neste trabalho, propomos e analisamos alguns métodos para resolver problemas de otimização vetorial sem restrições. Inicialmente propomos dois métodos do tipo Newton. O primeiro é diretamente inspirado pelo método de Newton para resolver problemas convexos, enquanto o segundo usa informações de segunda ordem das funções objetivos com ingredientes do método de máxima descida. Um dos pontos-chave dos métodos do tipo Newton é impor algumas estratégias de salvaguarda nas direções de busca. As convergências globais dos métodos supracitados se baseiam, em primeiro lugar, na apresentação e estabelecimento da convergência global de um algoritmo geral e, em seguida, na demostração que os novos métodos podem ser visto como uma instância do algoritmo geral. Depois nos dedicamos ao estudo de métodos de gradiente conjugado (CG). Estudamos três variantes de métodos de CG não lineares de Liu-Storey (LS) para resolver problemas de otimização vetorial, originalmente projetados para resolver problemas de otimização escalar. Por fim, propomos um método geral de CG para problemas de otimização vetorial com propriedade de descida suficiente sobre as direções de busca. Experimentos numéricos ilustram a eficiência prática dos novos métodos e comparações com os algoritmos existentes são discutidas.