Electrostatic system and divergence formulas - Santos, Róbson Lousa dos (2023)
Uma questão clássica em relatividade geral é a classificação de soluções de buracos negros regulares estáticos das equações Eisntein-Maxwell (ou sistema eletrovácuo). Nós provamos alguns resultados de classificação para um sistema eletrovácuo tal que o potencial elétrico é uma função diferenciável da função lapso. Nós, particularmente, mostramos que um espaço ndimensional eletrovácuo localmente conformemente plano satisfazendo algumas condições deve estar na classe Majumdar-Papapetrou. Além disso, nós provamos que qualquer espaço eletrovácuo de dimensão 3 ou 4 em que algumas condições são satisfeitas deve ser localmente conformemente plano. Mais ainda, nós demonstramos que um espaço electrovácuo ndimensional satisfazendo algumas condições, sem divergência de quarta ordem do tensor de Weyl e curvatura radial de Weyl zero tal que o potencial elétrico está na classe ReissnerNordström é localmente uma variedade produto torcido com fibra Einstein de dimensão n − 1. Finalmente, um espaço electrovácuo tridimensional satisfazendo algumas condições, sem divergência de terceira ordem do tensor de Cotton, também é classificado. Nós também provamos que variedades eletrostáticas (ou eletrovácuos) tridimensional com constante cosmológica não nula e tensor de Bach livre de divergência são localmente conformemente planos, desde que o campo elétrico e o gradiente da função lapso sejam linearmente dependentes. Consequentemente, uma variedade eletrostática tridimensional admite uma estrutura local de produto torcido com uma base unidimensional e fibra uma superfície de curvatura constante.